Siepi era nato a Milano. Tra i suoi ruoli celebri anche il Mefistofele nel Faust di Arrigo Boito in una famosa interpretazione con Renata Tebaldi e Mario Del Monaco. La sua carriera al Metropolitan di New York era cominciata nel 1950 con un Don Carlos e durata fino agli anni Settanta.
Oltre che nei grandi teatri lirici - tra questi la Royal Opera di Londra - Siepi aveva cantato anche a Broadway in due musical, Bravo Giovanni e Carmelina.