Nato a Lucerna, Gmür ha svolto gli studi universitari in filosofia e in teologia a Monaco di Baviera (D), Parigi, Friburgo e Roma, addottorandosi in filosofia nel 1997. Nel maggio del 1999, ha ricevuto l'ordinazione sacerdotale. Dal 2004 al 2006 è stato collaboratore del parroco di Menzingen (ZG) e Neuheim (ZG), nonché vicedirettore del Seminario di Lucerna.
Nel luglio del 2006, è stato nominato alla testa del segretariato generale della CVS con il compito di completare la sua ristrutturazione già avviata dal suo predecessore allo scopo di sgravare i vescovi da alcune mansioni e rendere le commissioni più flessibili. Il nuovo pastore della Diocesi di Basilea è considerato un "teologo con esperienze manageriali".
La consacrazione di Gmür avverrà il prossimo 16 gennaio a Soletta.